Soal Praktikum 7 MA2151 Sikomat 2020

1 (narasi menyusul)

Tanpa tedeng aling-aling, dengan menjalankan kode berikut, Anda akan mengunduh data yang akan Anda pakai di soal ini.

In [1]:
import requests
import csv


# Mengunduh data yang diperlukan di praktikum ini
data = requests.get("https://raw.githubusercontent.com/"
                    "kekavigi/materi-tutor/master/TES/data.csv").text 

with open("data.csv", "w") as f: f.write(data)
del data

with open('data.csv', newline='') as csvfile:
    # Mengonversi data csv menjadi array di Python, dengan pembatas ';'
    data = list(csv.reader(csvfile,delimiter=';'))

Selanjutnya, silakan kerjakan soal-soal berikut, dengan memperhatikan hal berikut:

  • NIM 10119001-10119063 mengerjakan data nilai ujian terhadap nilai penerimaan
  • NIM 10119064-10119115 mengerjakan data nilai TOEFL terhadap nilai penerimaan
  • NIM lain mengerjakan data IPK terbobot terhadap nilai penerimaan

a. Plot titik-titik data yang ada di data yang telah Anda unduh sebelumnya, dengan mengacu catatan di atas. Animasikan plot Anda sehingga titik-titik tersebut diplot "satu-per-satu" di plot Anda.

b. Lakukan pencocokan least-square data yang telah anda plot di bagian sebelumnya terhadap suatu fungsi linear.

c. (spoiler Andat) Koefisien determinasi dari sebuah himpunan data berguna untuk mengukur kedekatan data tersebut ke suatu fungsi. Diberikan $n$-tupel data $\{(x_i,y_i)\}_{i=1}^n$, misalkan $(x_i,y_i)$ diaproksimasi sebuah model oleh titik $(x_i,f_i)$.

Misal $\bar{y}$ adalah rataan seluruh $y_i$. Nilai koefisien determinasi ($R^2$) dapat dihitung sebagai berikut: $$ R^2 = 1-\dfrac{\displaystyle \sum_{i=1}^n (y_i-f_i)^2}{\sum_{i=1}^n (y_i-\bar{y})^2} $$

Tentukan koefisien determinasi antar dua data di bagian a terhadap fungsi di bagian b.

Jawab

Karena tidak ada perbedaan besar mengenai data yang dikerjakan, jawaban berikut adalah jawaban mengenai data nilai ujain terhadap nilai penerimaan.

In [2]:
# Menulis ini agar tidak perlu ditulis ulang
# di blok-blok kode selanjutnya
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation
import scipy.optimize as optimize
In [3]:
#Jawaban 1a
# Akan digunakan scatterplot untuk menampilkan [animasi] hubungan 
# antara data nilai ujian dengan data nilai penerimaan.

# mengumpulkan data
x = []  # nilai ujian
y = []  # nilai penerimaan

for baris in data[1:]:
    # pada setiap baris data, nilai ujian ada di kolom
    # kedua dan nilai penerimaan ada di baris kelima

    # ubah teks 'ab,cd' menjadi float 'ab.cd'
    ujian  = float(baris[1].replace(',', '.'))
    terima = float(baris[4].replace(',', '.'))

    x.append(ujian)
    y.append(terima)
    
# ubah jadi np.array, opsional namun memudahkan
x = np.array(x)
y = np.array(y)

# membuat plot
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y)

plt.title('Grafik UWU')
plt.xlabel('Nilai Ujian')
plt.ylabel('Nilai Penerimaan');
In [4]:
# membuat animasi

# Menyiapkan figure, plot
fig, ax = plt.subplots(figsize=(7, 7))
ax.set_xlim(min(x), max(x))
ax.set_ylim(min(y), max(y))

# Menyiapkan variabel-variabel teknis untuk animasi
banyak_frame = range(1, len(x))  # bisa juga len(y), toh banyaknya sama

UWU = sorted(zip(x,y)) # opsional, mengurutkan data
x = np.array([xi for xi,yi in UWU])
y = np.array([yi for xi,yi in UWU])

# Menyiapkan plot saat t = 0
grafikUWU, = plt.plot([x[0]], [y[0]], 'ro')

# Fungsi iterasi animasi
def animate(i):
    # Pada iterasi ke-i, tampilkan data ke-0 sampai ke-i
    grafikUWU.set_data(x[:i], y[:i])
    return grafikUWU

# Fungsi init
def init():
    return None

anim = animation.FuncAnimation(fig, animate,
                               frames=banyak_frame, blit=False,
                               interval=10, init_func=init)


# Kode tambahan jika dijalankan di colab/jupyter
from matplotlib import rc
from IPython.display import HTML
rc('animation', html='jshtml')
anim


# dari grafik [dan animasi], terlihat ada hubungan linear yang
# tidak terlalu kuat antara data nilai ujian dan nilai penerimaan
Out[4]:
In [5]:
# Jawaban 1b

# fungsi linear untuk pencocokan
def f(x, a, b):
    return a*x + b

# melakukan pencocokan least-square
[a, b], pcov = optimize.curve_fit(f, x, y)

# tampilkan jawaban
print('Hasil pencocokan fungsi linear f(x) = a*x + b dengan data:')
print('f(x) = {}*x {} {}'.format(a, '+' if b>=0 else '-', abs(b)))

# tampilkan plot
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, f(x, a, b), 'r')

plt.title('Kurva Linear Least Square')
plt.xlabel('Nilai Ujian')
plt.ylabel('Nilai Penerimaan');


# didapatkan fungsi linear f(x) = a*x+b yang menghampiri data

Hasil pencocokan fungsi linear f(x) = a*x + b dengan data:
f(x) = 0.009975882043339861*x - 2.4360842504453935
In [6]:
# Jawaban 1c
# Akan menghitung koefisien determinasi berdasarkan
# persamaan yang diberikan oleh soal

ss_res = sum((y-f(x, a, b))**2)
ss_tot = sum((y - y.mean())**2)
             
R2 = 1 - ss_res/ss_tot

print(R2)

# Hasil R2 = 0.6441835498438339 ~= 0.644 menunjukkan bahwa
# sekitar 64.4% variansi data sudah dapat dijelaskan oleh
# fungsi linear f(x). Namun, ini juga berarti masih ada
# sekitar 100% - 64.4% = 35.6% variansi yang tidak dapat
# dijelaskan oleh model fungsi linear yang diperoleh.

0.6441835498438339